Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 109


Заметим, что луч, проходящий через 2D точку
, является направляющим вектором прямой, соединяющей точки
  и
. В то же время 3D точка
 также лежит на этом луче (и представляет его). При
произвольном (пробегающем всевозможные значения) получим координаты всех 3D точек
на этом луче, соответствующих единственной точке
на изображении в плоскости
. По существу, каждая точка на изображении определяет луч, идущий от сцены в начало координат. Следовательно, однородные координаты точки (на снимке) в действительности представляют (и определяют) линию, проходящую через начало в евклидовом трехмерном пространстве
. Такой набор всевозможных линий, проходящих через начало
и формирует проективное 2D-пространство 
в плоскости
. (Можно, конечно, положить фокусное расстояние
, поскольку различным значениям
соответствует разный масштаб изображения). В однородных координатах уравнения (5.9) естественно имеют вид (5.8)

Рис.5.4. Перспективная проекция

               

                                  (5.9)

 Замечание. При

, 3D точка
 , в общем-то, определяет линию, параллельную плоскости
 ,  не имеющую с ней точек пересечения и, следовательно, не имеет соответствия с какой-либо конечной точкой изображения.  Такие линии или однородные векторы могут, тем не менее, иметь смысл, если считать, что соответствующая им точка
 удаляется на бесконечность в направлении, задаваемом этими координатами:

.

Мы можем добавить все такие точки к проективной плоскости. Эти точки называются «идеальными» или точками на бесконечности. На изображениях проективной плоскости добавленные точки на бесконечности формируют «линию горизонта» (см. рис.5.5). Существует разделение идеальных точек, обусловленное различными направлениями на плоскости; например, точки (1,0,0) и (0,1,0) связаны с горизонтальным и вертикальным направлениями (осями координат) соответственно. Можно также сказать, что все идеальные точки лежат на линии, называемой «идеальной линией» или линией на бесконечности, которая рассматривается, тем не менее, как и обычная линия.


Содержание  Назад  Вперед