Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 110


Идеальная линия представляется в виде (0,0,1).

Определение. Проективная плоскость

 является аффинной плоскостью с присоединенными идеальной линией и множеством идеальных точек, которые не отличаются от обычных  линий и точек [5.12]. (Аффинная плоскость, естественно, состоит из  тех же точек, что и евклидова плоскость. Различие состоит в том, что в первой допускаются неоднородное масштабирование и косоугольность.)

Рис.5.5. Проективная плоскость = аффинная плоскость + идеальные точки

(идеальная линия)

Замечание. Найдем пересечение двух прямых

 и
. Несложные вычисления показывают, что однородные координаты точки пересечения
   равны
. Последняя формула легко запоминается, поскольку есть не что иное, как векторное произведение:
. Если эти две прямые линии параллельны, то есть
, то точка пересечения существует (идеальная точка!) и равна
. Двойственным образом, задавая две точки
 и
, можно непосредственно найти прямую, проходящую через них:
.

         

Таким образом, идеализация процесса формирования изображения камерой может быть представлена как перспективная проекция из

в
. Допустим, что 3D координаты точек объекта известны. Тогда, зная элементы матрицы
, относящиеся к данному проективному преобразованию, точки пространственного объекта можно связать с соответствующими им координатами на снимке в виде (5.8)

 

        

=
.                       (5.10)

Очевидно, что неизвестный масштабный множитель определяется как

,

так что координаты изображения объекта имеют вид отношения

,

(5.11)

.

Пусть координаты характерных элементов изображения объекта

соотнесены с пространственными координатами точек объекта и требуется вычислить элементы матрицы
(то есть осуществить так называемую  калибровку камеры, см. главу 6). По крайней мере 6 точек объекта нужно идентифицировать для этого на снимке(
, поскольку элементы матрицы
определены с точностью до масштабного множителя (только лишь отношения элементов
 значимы) и существует 11 степеней свободы (неизвестных параметров).


Содержание  Назад  Вперед