Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 111


Обычно же требуется большее число точек, так как измерения сопровождаются помехами и оптимальное решение, минимизирущее их влияние на результат, находится методом наименьших квадратов.

Проективным базисом  на плоскости

является множество из 4 точек, таких, что любые три из них не лежат на прямой. Соответственно,
матрица, сформированная вектор-столбцами однородных координат любых 3 точек, должна иметь полный ранг. Легко проверить, например, что точки
формируют так называемый  канонический базис. В соответствии с приведенным выше замечанием, канонический базис содержит точки на бесконечности вдоль каждой координатной оси
, начало
 и единичную точку
. Очевидно, что коллинеация на
:
 целиком характеризуется геометрически ее действием на точки базиса.

Элементы

матрицы
определены с точностью до масштабного множителя, и из них лишь восемь значений независимы. Поэтому, поскольку каждая точка содержит две независимых координаты, то четыре пары сопряженных точек (на двух снимках) позволяют определить
.

Мы знаем, что аффинная плоскость, в отличие от проективной плоскости, не содержит идеальных точек. Тогда точка

 должна быть трансформируема в точку
 для произвольного масштабного множителя
:

,

что влечет

.   Матрица  аффинного  преобразования  имеет  вид

, и здесь содержится лишь шесть независимых параметров, поскольку масштаб также не важен.

 

5.1.6. Полиномиальное преобразование

Выше мы привлекли к рассмотрению геометрических преобразований, в общем-то, идеализированную модель камеры. В действительности формирование изображений сопровождается различного рода нелинейными искажениями (типа оптической дисторсии линзы). Приведение текущих снимков друг к другу или к некоторому эталонному в таком случае можно осуществить лишь нелинейной функцией преобразования. Кроме того, неравномерность движения носителя регистрирующей камеры также приводит к тому, что на практике геометрические искажения снимков не устраняются аффинным преобразованием координат элементов снимка.


Содержание  Назад  Вперед