Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 112


Поэтому привлекают полиномиальную аппроксимирующую функцию преобразования (рис.5.6)

                   

,

                   

,                  (5.12)   

где

 - координаты точек эталонного снимка,
- соответствующие им координаты на текущем (сопоставляемом) снимке.   

 

Рис.5.6. Действие билинейного геометрического преобразования на исходный снимок; параметры преобразования:

              

 

 

5.1.7. Оценивание параметров преобразования

 

 Параметры линейных и нелинейных преобразований (5.2),(5.5),(5.12)  устанавливаются по парам взаимно соответствующих реперных точек, идентифицируемых в процессе поиска (см. далее). После этого каждой точке

 эталонного снимка  ставится в соответствие точка
 текущего снимка. Будем считать, что точки цифрового изображения (пикселы) представлены на дискретной
 решетке с постоянным шагом так,  что их целочисленные координаты имеют вид
. Коэффициенты
 выбирают таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку аппроксимации фактически «наблюдаемых» координат
 их полиномиальной оценкой
из (5.12) для набора заданных узловых точек
 Координаты в плоскости наблюдаемого (текущего, или контролируемого) изображения удобно выразить в виде векторов

,   
.

Аналогично коэффициенты полиномов можно представить в векторной форме

,   
.

Среднеквадратическую ошибку оценивания можно записать в компактной матричной форме

,                        (5.13)

где                                      

.                                   

Оценки наименьших квадратов (минимизирующих среднеквадратическую ошибку

) находятся приравниванием производных квадратичной формы (5.13) по векторам параметров
 и
 нулю, в результате чего приходим к соотношениям:

                             

 
.                                   (5.14)

Следовательно, искомые оценки имеют вид

                          

,
.                             (5.15)




Содержание  Назад  Вперед