Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 113


При больших значениях

 регрессионная матрица
, соответствующая (5.12), становится неустойчивой, что приводит к большим ошибкам в определении коэффициентов преобразования. Одним из способов уменьшения этого эффекта является использование полиномов Чебышева. Полиномиальное преобразование (5.12) в этом случае представляется как

                                     (5.16)

                                     (5.17)

где

-попарно ортогональные на заданном множестве точек ортогональные многочлены Чебышева, получаемые из последовательности
методом ортогонализации Грама-Шмидта [5.3, гл.20]. Ортогональные многочлены до третьей степени имеют вид

Коэффициенты

снова выбирают таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку аппроксимации фактически «наблюдаемых» координат
 их полиномиальной оценкой
из (5.16),(5.17) для набора заданных узловых точек

Пользуясь этой методикой, можно без труда вычислить коэффициенты

 по методу наименьших квадратов (аналогично формулам (5.13)-(5.15)), где регрессионная матрица имеет вид

           

.                   (5.18)

5.2.

Восстановление изображения в преобразованных

 координатах

После оценивания параметров геометрического преобразования встает задача собственно геометрической коррекции или, по другому, восстановления изображения в преобразованных координатах.

Будем считать, что заданы два снимка (

и
) одной и той же местности, полученные с некоторыми отклонениями точек съемки и условий     

Рис.5.7. Вычисленные координаты

 (выделены серым тоном), наложенные на исходную дискретную целочисленную решетку

освещенности.  Вследствие этого    изображения на снимках отличаются друг от друга геометрическими  искажениями. Будем также считать, что на изображениях выделены сопряженные точки, по которым произведено оценивание параметров геометрического преобразования. Зная коэффициенты линейного (или полиномиального) преобразования, можно вычислить в плоскости корректируемого изображения

координаты всех точек
, соответствующие точкам с целочисленными координатами
на эталонном снимке
 (рис.5.7).




Содержание  Назад  Вперед