Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 114


Восстановив уровни яркости наблюдаемых элементов в вычисленных точках на корректируемом снимке, то есть осуществив «передискретизацию», полученные значения также можно поместить на дискретном растре размером

, приведя тем самым искаженное изображение
в формат эталонного снимка
. Поскольку координаты
не попадают чаще всего в узлы дискретной решетки (см. рис.5.7), то возникает задача восстановления соответствующего значения яркости по ближайшим отсчетам. Она решается с помощью методов двумерной   интерполяции [5.2, разд.5.3].  Интерполированное непрерывное изображение в плоскости снимка
можно описать функцией свертки

                

,                               (5.19)

где

- интерполирующая функция (называемая также интерполяционным ядром),
- шаг дискретизации исходного изображения,
 - известные отсчеты яркости в точках дискретного растра. Оценка непрерывного изображения позволяет осуществить его передискретизацию на новом множестве точек.

Интерполяционное ядро имеет значительное влияние на численное поведение интерполированных функций. Теоретически оптимальную интерполяцию обеспечивает известная sinc-функция, в одномерном случае имеющая вид

                           

,                                     (5.20)

где

 есть ширина полосы частот
. Из теоремы отсчетов следует (см. главу 1), что sinc-функция дает наилучшую реконструкцию
, если последняя имела ограниченный спектр и была первоначально оцифрована вблизи частоты Найквиста.

Поскольку интерполяция противоположна дискретизации, то интерполирующая функция (5.20) по - существу является идеальным низкочастотным фильтром, вырезающим основной участок ограниченного спектра из множества его повторяющихся копий. Однако этот теоретический метод практически невозможно реализовать в контексте обработки изображений. В частности, ограничение области суммирования в (5.19) приводит к тому, что осцилляции, известные как феномен Гиббса, будут проникать в восстанавливаемый образ

. Поэтому на практике используют интерполяционные ядра, реализация которых сопряжена с меньшими трудностями.


Содержание  Назад  Вперед