Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 116


Наиболее подходящим для интерполяции изображений является кубический B-сплайн (рис.5.10), поскольку в результате его применения получается функция, непрерывная и гладкая в узлах интерполяции. Ядро кубической свертки составляется из кусков кубических полиномов, определенных на подинтервалах  (-2,-1), (-1,0), (0,1), (1,2) по каждой из координат. Вне интервала (-2,2) интерполяционное ядро равно нулю. Двумерный кубический B-сплайн может быть записан как произведение двух одномерных интерполяционных функций по каждой из координат

 где
 , так что

                               

                         (5.22)

и

, то есть ядро симметричное.

Как показали непосредственные исследования, кубический B-сплайн имеет тенденцию к сглаживанию передискретизованного изображения по сравнению с его первоначальной копией. Поэтому были предприняты определенные усилия для выбора кубического сплайна, более подходящего задачам обработки изображений. Общий кубический сплайн задается в виде

                            

.                         (5.23)

Рис.5.10. Кубический B-сплайн и модуль его Фурье-образа.

Имеется несколько естественных ограничений на данное интерполяционное ядро. Так, требуется чтобы значение интерполирующей функции в нуле было равно 1, а в точках с координатами 1 и 2 равно 0. Кроме того, необходимо, чтобы ядро было непрерывным в точках 0 и 1, чтобы наклон в точках 0 и 2 был равен 0, и первая производная была непрерывной. В совокупности это дает семь ограничений, в то время как неизвестных параметров восемь и, следовательно, нужно еще одно условие для однозначного определения интерполяционного ядра. В частности, если интерполяционную функцию привести в соответствие с первыми тремя членами ее разложения в ряд Тейлора, тогда неизвестный параметр

должен быть равен (
). Для практических задач удобнее все семь коэффициентов определить через неизвестный параметр 
 и интерполяционное ядро представлять в виде [5.10]:

          

.                       (5.24)




Содержание  Назад  Вперед