Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 121


Чтобы найти соответствующий вектор сдвига
 будем считать, что кросс-корреляционная функция
 в окрестности точки экстремума
 разлагается в ряд Тейлора:

(первые производные в точке экстремума равны нулю). Дифференцируя данное выражение, непосредственно получаем

В результате приходим к матричному уравнению для параметров

:

 

.                            (5.30)

Таким образом, в результате всех  вычислений, проведенных над элементами изображений пары снимков, координаты пар сопряженных точек

,
в целом связываются соотношением 

 

.                    (5.31)

5.3.3. Кросс-спектральная мера сходства

Здесь мы разовьем далее охарактеризованный метод решения задачи привязки. Для этого  будем исходить из  исследования обобщенной кросс-спектральной меры сходства. Для единообразия запишем матрицу эталонного фрагмента в левом верхнем углу нулевой матрицы порядка

 Это позволяет перейти от центрированных переменных
 к спектральным компонентам (фурье-образам) изображений

Поскольку при смещении «образца»

в области поиска
 меняется только его фазовый спектр
 то будем минимизировать функционал

(5.32)

по параметрам сдвига

 где звездочкой обозначена операция комплексного сопряжения, а функция
 осуществляет «взвешивание» разностной меры спектральных компонент. Так как «энергия» изображений фрагментов
не зависит от параметров
 то положение минимума функционала
соответствует точке экстремума перекрестного члена при раскрытии скобок в (5.32)

                

              (5.33)

Точность локализации определяется крутизной данной кросс-спектральной функции  вблизи экстремума, характеризующего положение образа эталонного фрагмента. С этой точки зрения наилучшей моделью для

 служит дискретный вариант дельта функции
 Нетрудно убедиться, что последнему условию удовлетворяет весовая функция
 вида

                                     

                                            (5.34)




Содержание  Назад  Вперед