Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 15


Обратимся к соотношению (6.21). Известно [6.8, Приложение], что векторное произведение
 можно представить как
, где матрица
 имеет вид:

.

Тогда (6.21) можно представить как

                                              (6.24)

или

                                                         

,

где

                                 

.                                     (6.25)

С другой стороны, любая прямая линия на плоскости может быть задана уравнением

 или, в векторном виде, 
, где
,
. Сравнивая уравнение прямой с (6.24) и с (6.25) приходим к выводу, что (6.24) задает в плоскости изображения первой камеры прямую

                                                (6.26)

с вектором коэффициентов

,

а в плоскости изображения второй камеры - прямую

                                                (6.27)

с вектором коэффициентов

.

          Это значит, что если в плоскости изображения первой камеры указана точка с вектором внутренних координат

, то сопряженная точка в плоскости изображения второй камеры может лежать только на прямой, заданной уравнением (6.26). Аналогичное правило справедливо и для точек, заданных в плоскости изображения второй камеры.

Этот результат имеет наглядную геометрическую иллюстрацию (рис.6.6).

Рис. 6.6. Эпиполярные линии

Оптические центры камер

 и 
 и наблюдаемая точка
образуют плоскость
, которая пересекает плоскости изображения камер по прямым
 и
, где точка
 является изображением оптического центра
 второй камеры в плоскости первой, а
 - изображением центра
 в плоскости второй. С другой стороны, если задана точка
, то точка
  трехмерного пространства может лежать только на прямой, проходящей через
 и оптический центр
. Следовательно, ее проекция в плоскости изображения второй камеры должна лежать в плоскости
, лежащей на этой прямой и оптическом  центре
 ,  а значит, на линии пересечения плоскости
 и плоскости изображения второй камеры. Линии пересечения плоскости
 с плоскостями  изображений камер называются эпиполярными линиями.




Содержание  Назад  Вперед