Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 23


/p>

Сам результат суммирования существенно зависит от значений этих частотных сдвигов, или, иными словами, от выбора интервалов дискретизации

. Допустим, что спектр непрерывного изображения
 отличен от нуля в некоторой двумерной области в окрестности нулевой частоты, т. е. описывается двумерной финитной функцией. Если при этом интервалы дискретизации выбраны так, что
 при
 ,
, то наложения отдельных ветвей при формировании суммы (1.7) происходить не будет. Следовательно, в пределах каждого прямоугольного участка
 от нуля будет отличаться лишь одно слагаемое. В частности, при
 имеем:

  при
.     (1.8)

Таким образом, в пределах частотной области

 спектры непрерывного и дискретного изображений с точностью до постоянного множителя совпадают. При этом спектр дискретного изображения в этой частотной области содержит полную информацию о спектре непрерывного изображения. Подчеркнем, что данное совпадение имеет место лишь при оговоренных условиях, определяемых удачным выбором интервалов дискретизации. Отметим, что выполнение этих условий, согласно (1.8),  достигается при достаточно малых значениях интервалов дискретизации
, которые должны удовлетворять требованиям:

,    
,                                 (1.9)

в которых

- граничные частоты двумерного спектра.

          Соотношение (1.8) определяет способ получения непрерывного изображения

 из дискретного
. Для этого достаточно выполнить двумерную фильтрацию дискретного изображения низкочастотным фильтром с частотной характеристикой

              (1.10)

Спектр изображения на его выходе содержит ненулевые компоненты лишь в частотной области

и равняется, согласно (1.8), спектру непрерывного изображения
. Это означает, что изображение на выходе идеального фильтра низких частот совпадает с
.

Таким образом, идеальное интерполяционное восстановление непрерывного изображения выполняется при помощи двумерного фильтра с прямоугольной частотной характеристикой (1.10). Нетрудно записать в явном виде алгоритм восстановления непрерывного изображения.


Содержание  Назад  Вперед