Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 27


Обычно при фиксированном числе уровней квантователь оптимизируется по критерию минимальной среднеквадратической ошибки

,                                  (1.12)

в предположении, что яркость

 - случайная величина с известной плотностью вероятности
.

Cреднеквадратическая ошибка квантования  (1.12) равна

.        (1.13)

Дифференцируя (1.13) по переменным

 ,
  и приравнивая производные нулю, получаем
  нелинейных уравнений

,            

(1.14)

.                               

Следует отметить, что крайние пороги

 и
 определяются динамическим диапазоном яркости. Уравнения (1.14) нетрудно привести к виду

,                                  (1.15)

.                                       

Из (1.15) следует, что пороги

 должны располагаться по середине между двумя соседними уровнями
 и
. Решение этих уравнений можно найти итеративным способом. Оптимальный квантователь, удовлетворяющий критерию (1.12), называется квантователем Ллойда-Макса [1.3, 1.5], а среднеквадратическая ошибка для такого квантователя равна

                        (1.16)

При равномерном распределении яркости нелинейные уравнения (1.15) можно представить в виде [1.3]

,

,      

                          

а среднеквадратическая ошибка равна   
.

В системах цифровой обработки изображений стремятся уменьшить число уровней и порогов квантования, т.к. от их количества зависит длина двоичного кодового слова, которым представляются проквантованные отсчеты в ЭВМ. Однако при относительно небольшом числе уровней

 на проквантованном изображении появляются ложные контуры. Они возникают вследствие скачкообразного изменения яркости проквантованного изображения (рис.1.6) и особенно заметны на пологих участках ее изменения.

Ложные контуры значительно ухудшают визуальное качество изображения, т.к. зрение человека особенно чувствительно именно к контурам. При равномерном квантовании типичных изображений требуется не менее 64 уровней.


Содержание  Назад  Вперед