Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 51


При ее наблюдении на фоне гауссовского белого шума оптимальный каузальный фильтр реализуется рекуррентным алгоритмом, который в стационарном (установившемся) режиме фильтрации имеет вид:

.                              (3.12)

Нетрудно установить, что импульсная характеристика этого фильтра имеет экспоненциальный вид:

,                     (3.13)

где 

- параметр, лежащий в пределах 
, и получивший название коэффициента усиления фильтра Калмана. Первое слагаемое в алгоритме (3.12) определяет вклад в оценку сигнала на текущем 
-м шаге фильтрации, вносимый оценкой предыдущего шага, и называется одношаговым прогнозом. Второе учитывает влияние текущего наблюдения 
 и называется новой информацией. Коэффициент усиления
 определяет чувствительность фильтра к этой новой информации. При высоком уровне шума параметр 
  приближается к нулю. При этом, кроме общего снижения ИХ, увеличивается параметр 
, приближаясь к единице. Это означает удлинение импульсной характеристики и, следовательно, сужение полосы пропускаемых фильтром частот. Очевидно, эти свойства ИХ способствуют эффективной фильтрации шума. При снижении шума, наоборот,
 стремится к единице,
- к нулю, что соответствует расширению полосы частот до бесконечности. Здесь уместно отметить, что фильтрация не только ослабляет действие шума, но, к сожалению, и вносит так называемые динамические искажения в полезный сигнал. Механизм этих искажений очень прост и заключается в неравной передаче на выход фильтра различных спектральных компонент сигнала. Фильтр Калмана “ведет себя” вполне разумно, когда при исчезновении шума на входе расширяет полосу пропускаемых частот до бесконечности, поскольку именно при этом условии исчезают и динамические ошибки фильтрации.

          Отталкиваясь от (3.13) как от одномерного аналога, будем находить двумерную БИХ для каузальной фильтрации изображений от некоррелированного шума в виде двумерной экспоненты:

  .      (3.14)

Здесь, как и в случае одномерного фильтра,

 - коэффициент одношаговой корреляции изображения по строке и по столбцу, которые будем здесь считать одинаковыми.


Содержание  Назад  Вперед