Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 52


Для определения параметра 
 (или 
), остающегося единственным неизвестным параметром двумерного фильтра, воспользуемся уравнением Винера-Хопфа в форме (3.4), переписав его в виде: 

.

Замечая, что выражение в круглых скобках является ошибкой фильтрации, представим эту формулу в виде:

.                         (3.15)

Смысл данного выражения состоит в том, что при оптимальной линейной фильтрации ошибка ортогональна всем элементам наблюдаемых данных, используемых при фильтрации. Но тогда нетрудно убедиться и в ортогональности ошибки и результата фильтрации (получаемой оценки)

,                                             (3.16)

для чего достаточно вычислить левую часть этого выражения с учетом (3.2) и (3.15).

Для дальнейшего необходимо воспользоваться в (3.16) принятым представлением импульсной характеристики (3.14), в результате данное соотношение превращается в уравнение относительно искомого параметра 

. В него входят корреляционная функция сигнала и взаимно-корреляционная функция сигнала и наблюдаемых данных. Поэтому необходимо конкретизировать корреляционную функцию сигнала, в качестве которой воспользуемся биэкспоненциальным представлением:

.                                       (3.17)

С учетом этого, считая, что кадр имеет бесконечные размеры (это позволяет принять бесконечными соответствующие пределы суммирования в (3.2)), можно получить следующее алгебраическое уравнение

             (3.18)

относительно параметра 

, численное решение которого не представляет проблемы. Анализируя (3.18), легко заметить, что при 
 это уравнение

удовлетворяется при 

, а при 
 его решением является 
. Эти предельные значения можно интерпретировать как изменения частотно-полосовых характеристик двумерного фильтра, аналогичные поведению параметров фильтра Калмана в подобных предельных ситуациях.

          Подставив в (3.7) выражения ИХ (3.14) и корреляционной функции (3.17), можно получить следующую формулу для среднего квадрата ошибок фильтрации:




Содержание  Назад  Вперед