Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 57


Согласно установленному свойству, спектрально-сопряженной зависимостью связаны между собой спектральные коэффициенты, принадлежащие левому верхнему и правому нижнему углам прямоугольника 
. Аналогично также связаны между собой коэффициенты Фурье из правого верхнего и левого нижнего участков спектрального прямоугольника
.

          В заключение данного пункта укажем, что при практическом применении двумерного ДПФ - как прямого, так и обратного, совсем не требуется оперировать периодическими сигналами и спектрами, как это предполагается, казалось бы, преобразованиями (3.22) и (3.24). От этой необходимости избавляют сами соотношения (3.22) и  (3.24). В самом деле, прямое преобразование Фурье (3.24) содержит в правой части значения периодически продолженного сигнала

 лишь в пределах одного “главного” прямоугольника
. Но в этих пределах исходный 
 и периодически продолженный 
сигналы полностью совпадают, что дает возможность использовать в формуле  (3.24) исходный сигнал
. Аналогичные пояснения можно сделать и относительно обратного преобразования (3.22), откуда следует, что практически в процессе вычислений оперировать следует “основным” участком спектра, относящимся к спектральной  области 
.

          Из сделанных пояснений, имеющих лишь исключительно вычислительное значение, не следует делать вывода об искусственности и ненужности рассмотренных математических моделей периодических полей. При обработке изображений возникают многочисленные задачи, правильное толкование и решение которых возможно только на основе этих математических интерпретаций. Одной из таких важнейших задач является цифровая двумерная фильтрация в спектральной области, осуществление которой связано с выполнением так называемой циклической свертки.

3.4.2. Циклическая свертка

          Достоинством обычного преобразования Фурье является то, что с его помощью очень просто выполняется стационарная фильтрация сигналов. Как известно, для этого требуется получить частотный спектр сигнала и частотный коэффициент передачи фильтра.


Содержание  Назад  Вперед