Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 59


          Таким образом установлено, что именно циклической свертке (3.27) соответствует удобный при практической реализации частотный метод определения выходного сигнала. Необходимо иметь в виду, что та фильтрация, к осуществлению которой обычно стремятся при решении конкретных задач, описывается обычной сверткой (3.26), а не циклической (3.27). Поэтому остается выяснить, в каком соотношении находятся эти две вычислительные процедуры. Не нарушая общности, для большей простоты и наглядности рассмотрим этот вопрос на примере одномерной фильтрации. Сигнал на выходе одномерного фильтра определяется сверткой

,                                            (3.29)

                                            (3.30)

в обычном и циклическом вариантах соответственно. Рис. 3.5 поясняет процесс

 

а)

б)

в)

 

Рис. 3.5. Сравнение обычной и циклической свертки

вычисления выходного сигнала в обоих случаях. На рис. 3.5.а показана импульсная характеристика произвольного вида, соответствующая некаузальному фильтру (т.к.

 при 
). Рис. 3.5.б иллюстрирует образование суммы, вычисляемой при помощи обычной свертки (3.29), а рис. 3.5.в при помощи циклической (3.30). На рисунках штриховкой показаны области суммирования, выполняемого в соответствии с выражениями (3.29) и (3.30). Рисунки отражают определение реакции фильтра в точке 
, расположенной вблизи границы рабочей области. В случае циклической свертки область суммирования является двухсвязной из-за периодичности ИХ, что приводит к различию результатов фильтрации. Очевидно, что эффекты, вызванные периодичностью, отсутствуют для точек, удаленных от границ. Поэтому для внутренних точек области
, удаленность которых от границ превышает длину импульсной характеристики, результаты обычной и циклической сверток совпадают. Различия наблюдаются лишь для точек, примыкающих к границе. Если размеры этой приграничной области относительно невелики, то часто различиями пренебрегают. В тех случаях, когда граничные эффекты недопустимы, проблема может быть разрешена при помощи искусственного удлинения области
 добавлением к ней на обоих концах такого количества нулевых элементов, при котором эффект цикличности проявляться не будет.




Содержание  Назад  Вперед