Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 60


          В заключение отметим, что характер различий обычной и циклической сверток при фильтрации двумерных цифровых сигналов остается таким же, как для одномерных сигналов. Аналогичны и меры, исключающие нежелательные эффекты циклической свертки.

3.4.3. Решение уравнения Винера-Хопфа в циклическом приближении

          Вернемся к задаче некаузальной фильтрации шума на изображении. Оптимальный линейный фильтр определяется и в этом случае уравнением Винера-Хопфа (3.6), в котором для начала область существования 

 импульсной характеристики примем неограниченной. В результате имеем:

                   (3.31)

Дискретный винеровский фильтр удается легко найти в циклическом приближении. Для этого требуется вместо реальных функций 

и
подставить в уравнение (3.31) соответствующие периодически продолженные функции 
и 
, имеющие двумерный период
. При этом область определения ИХ также сужается до размеров прямоугольника
. Поэтому (3.31) принимает вид:

                     (3.32)

Периодичность функций, входящих в уравнение (3.32), позволяет применить к его обеим частям двумерное ДПФ, подобно тому, как это было сделано выше применительно к уравнению (3.27). В результате получаем:

.                           (3.33)

В этом выражении

 - спектральные плотности мощности, представляющие собой ДПФ соответствующих корреляционных функций, а 
- ДПФ искомой импульсной характеристики, являющееся, таким образом, частотным коэффициентом передачи фильтра Винера. Все функции, входящие в (3.33), являются прямоугольно-периодичными с двумерным периодом 
. Основное достижение, вызванное применением ДПФ, состоит в преобразовании сложного для решения уравнения Винера-Хопфа (3.32) в простейшее алгебраическое уравнение (3.33), решение которого, правда не для импульсной, а для частотной характеристики, имеет вид:

.                                       (3.34)

Найденное решение дает эффективный способ осуществления оптимальной линейной фильтрации изображения.


Содержание  Назад  Вперед