Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 64


Второй связан со спецификой изображений как двумерных сигналов, что приводит к колоссальным вычислительным трудностям при попытке прямого использования этого подхода. Последнее делает актуальной разработку таких методов, которые способны преодолеть данное ограничение. Достичь этого обычно удается ценой определенной потери качества обработки. Поэтому дело сводится к поиску таких методов, при которых потеря качества являлась бы  приемлемой.

3.5.1. Сущность байесовской фильтрации

          Полагаем, что на входе фильтра действует сигнал

,            (3.37)

где

 и
 - полезный сигнал и помеха, а
- функция, описывающая их взаимодействие. При байесовском методе считается, что сигнал и помеха - случайные процессы (случайные двумерные поля) с известными законами распределения вероятностей. Пусть 
- вектор, элементы которого - все   
 отсчетов, образующих кадр изображения, а
-их совместное распределение. Примем для простоты, что помеха и сигнал независимы, а распределение вектора помехи 
 равно
. Воспользовавшись формулой Байеса, запишем апостериорное распределение вероятностей (АРВ)
:

,                          (3.38)

куда входит распределение

 наблюдаемых данных и условное распределение
- называемое функцией правдоподобия. Смысл выражения (3.38) заключается в том, что оно дает возможность вычислить в устройстве обработки распределение вероятностей полезного сигнала, располагая входными данными 
 и опираясь на вероятностную модель как самого полезного сигнала, так и наблюдаемых данных. АРВ является аккумулятором всех доступных сведений о полезном сигнале, которые содержатся в
, а (3.38) указывает способ извлечения этих сведений.

Поскольку потребителя информации обычно интересует точечное значение сигнала

, то для его образования прибегают к вычислению либо математического ожидания АРВ, либо его координаты, обращающей это распределение в максимум. В математической статистике доказано, что эти способы получения результатов фильтрации соответствуют различным содержательным требованиям, предъявляемым к получаемым результатам [3.3].




Содержание  Назад  Вперед