Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 66


На пояснении последнего остановимся подробнее. Последовательность является марковской, если ее совместное распределение вероятностей может быть представлено в виде:

.                               (3.40)

Данное выражение содержит в правой части одномерное распределение

 для нулевого элемента последовательности и цепочку так называемых одношаговых распределений вероятностей перехода
, представляющих собой разновидность условных распределений. Соотношение (3.40) описывает свойство ограниченного последействия, проявляемое в том, что условное распределение
 элемента 
 зависит лишь от единственного соседнего элемента 
. Последовательность как бы “прошита” цепочкой непосредственных соседних связей. Элементы, удаленные друг от друга более чем на один шаг, непосредственным вероятностным механизмом не связаны. Это, впрочем, совсем не означает их независимости, зависимость проявляется опосредованно, через цепочку прямых связей.

          Часто индексы

 , входящие в (3.40), ассоциируют с дискретным временем, а последовательность
 называют случайным процессом. Тогда о соотношении (3.40) говорят, что оно описывает процесс в прямом времени. Известно, что марковский процесс
 обладает марковским свойством и в обратном времени, что позволяет записать его распределение вероятностей в виде:

.                         (3.41)

В соотношение (3.41) входит распределение последнего элемента и цепочка одношаговых распределений перехода в обратном времени

, не совпадающих с
.

          Марковские процессы обладают разделяющим свойством, позволяющим представить их распределение еще в одной форме, полезной для разработки оптимальных процедур фильтрации. В соответствии с этим свойством любой элемент последовательности

 разделяет ее на два условно независимых множества
 и
, которые при известном значении
 условно независимы [3.7], т.е. имеют место равенства:

           (3.42)

Последнее соотношение дает возможность построения некаузального фильтра, формирующего результат фильтрации при помощи очень удобных, экономичных  вычислительных процедур.


Содержание  Назад  Вперед