Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 67


Это является результатом того, что апостериорное распределение вероятностей для произвольного
элемента последовательности может быть представлено в виде [3.7]:

.                         (3.43)

В правую часть (3.43) входят три частичных АРВ элемента

, различающиеся составом входных данных, на которых основаны эти АРВ. Здесь
,
 - векторы прошлых и будущих данных соответственно, причем оба содержат текущий элемент
. Основанные на них  в отдельности АРВ могли бы послужить основой для образования каузальной и антикаузальной оценок полезного сигнала. В знаменателе стоит одноточечное АРВ, компенсирующее двукратное присутствие текущего наблюдения
 в числителе, а коэффициент
 подбирается так, чтобы обеспечивалась нормировка к единице получаемого АРВ.

Согласно (3.43) получение оценки складывается из двух этапов. На первом этапе из локальных входных данных формируются локальные АРВ, которые на втором этапе объединяются в окончательное АРВ, используемое далее для получения точечной оценки. Вычислительная сложность этого процесса в значительной степени определяется сложностью формирования локальных АРВ, главным образом находящихся в числителе формулы (3.43), т.к. получение одноточечного АРВ в знаменателе обычно является достаточно простой задачей.

Определение локальных АРВ очень сильно облегчается при использовании марковских свойств последовательностей. Оказывается, что они могут вычисляться при помощи рекуррентных соотношений. Так, например АРВ

 вычисляется на основе рекуррентного уравнения в прямом времени:

.            (3.44)

Здесь 

- область интегрирования, определяемая областью значений последовательности
, а
 - нормирующий коэффициент. Для вычисления текущего АРВ
 необходимо, согласно (3.44), использовать АРВ
, являющееся одним из итогов работы фильтра в предыдущей точке. В удобстве этого выражения для практической реализации и состоит одно из основных преимуществ марковской фильтрации. Наряду с ограниченным объемом вычислений, предписанных (3.44), при работе на каждом шаге не требуется использовать полное множество входных данных, поскольку в выражение (3.44) входит только текущий элемент обработки
.


Содержание  Назад  Вперед