Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 69


Рис. 3.8 иллюстрирует геометрию задачи.

Рис. 3.8. Геометрия использования данных при двухэтапной фильтрации

Наблюдения

 образованы входными данными, лежащими на горизонтальных и вертикальных лучах 
, расходящихся из текущей точки. Причем в каждый из этих векторов не входит текущее наблюдение
, которое в связи с этим представлено в
 отдельным элементом.

Будем, кроме того, рассматривать такие случайные поля

, которые обладают свойством условной независимости. Это означает, что совместное распределение всех его элементов
, расположенных на “кресте”
 (рис. 3.8), можно представить в виде:

,                (3.45)

где верхние индексы также указывают на принадлежность векторов соответствующим лучам. Соотношение (3.45) означает, что значения сигнала на любой строке и на любом столбце изображения условно независимы, если известно значение сигнала

 на пересечении этих строки и столбца. Если, кроме того, одномерные сигналы
 и
 являются марковскими последовательностями, для которых справедливо свойство условной независимости (3.42), то имеем:

.          (3.46)

Используя эту математическую модель изображения в случае независимой помехи

, можно одноточечное апостериорное распределение представить в виде [3.6]:

.                                    (3.47)

Соотношение (3.47) служит теоретической базой для построения оптимальных двухэтапных процедур фильтрации, использующих неполные данные исходных наблюдений. Полное АРВ, основанное на всех привлекаемых при фильтрации данных

, как и в одномерном случае, представляется в виде произведения частных АРВ, каждое из которых использует локальные данные одного из лучей
 и текущий элемент
. Наличие в знаменателе третьей степени одноточечного АРВ служит компенсацией трехкратного “лишнего” участия текущего наблюдения в числителе. Константа
 позволяет сделать АРВ нормированным.

          Рассмотренный вариант обработки является разновидностью некаузальной фильтрации, поскольку в получении оценки участвуют элементы входного наблюдения, имеющие как большие, так и меньшие значения аргументов, чем у оцениваемого сигнала.


Содержание  Назад  Вперед