Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 8


Учитывая это, для оценивания неизвестных

 и
 можно воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в том, чтобы найти такие оценки
 и
, которые бы минимизировали сумму квадратов компонент (норму) вектора невязки:
. Приравнивая частные производные
 по
 и
 нулю (условие достижения экстремума) получим систему, состоящую из двух скалярных уравнений

,

разрешая которую относительно

 и
 получим

.            (6.11)

Теперь, используя (6.2), можно вычислить вектор трехмерных координат точки

 в системе любой из камер:

,   
.                                (6.12)

Из всего изложенного выше следует, что для оценивания трехмерных координат некоторой точки по стереопаре необходимо: а) знать внутренние параметры камер (задача калибровки), б) знать параметры взаимного расположения камер (задача взаимного ориентирования), в) найти и  определить на изображениях координаты соответствующих данной точке сопряженных точек (задача поиска сопряженных точек). 

6.

4. Калибровка камеры

Заметим сразу, что поскольку фокусное расстояние

 и масштабные коэффициенты
 и
 входят в матрицу
 только в комбинациях
 и
, то раздельно оценить все три этих параметра невозможно. Введем новые параметры
 и 
, которые и будут подлежать оцениванию.

Пусть камера регистрирует сцену, содержащую

 опорных точек, и трехмерные координаты точек известны в глобальной системе координат. Задача состоит в том, чтобы по трехмерным координатам опорных точек
 и координатам их проекций в плоскости изображений камеры
 оценить элементы матрицы
.

Если положение камеры относительно этой системы известно (т.е. известны матрица

 и вектор
 в выражении (6.3)), можно сразу пересчитать координаты опорных точек в стандартную систему камеры и для оценивания внутренних параметров воспользоваться соотношениями (6.1), подставив вместо 
 и
 
 и 
 соответственно. Перепишем (6.1) в виде

,
.            

Для

 опорных точек получим две системы, состоящие из
  линейных уравнений каждая, относительно неизвестных
,
 и
,
:




Содержание  Назад  Вперед