Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 85


Удобно представить соотношения (4.3) и (4.4) в матричной форме, используя лексикографическое упорядочивание. Для этого двумерный массив наблюдаемого изображения

 размера
 преобразуем в  вектор-столбец
 размера
. Преобразование осуществляется разверткой массива
 по строкам. Аналогичным образом преобразуются в  вектор-столбцы
,
 и
 искаженное при отсутствии шума изображение
, исходное изображение
 и  шум
. Размеры векторов 
,
 и
 равны
. Связь между лексикографически упорядоченными изображениями определяется соотношением

,                                        (4.15)

где искаженное изображение

.                                            (4.16)

Символ

 обозначает прямоугольную матрицу размером
, с помощью которой вектор  исходного изображения
 преобразуется в искаженное изображение
. Матрица
 имеет блочную структуру [4.2], элементы которой представляют собой  отсчеты ФРТ. Задачи восстановления изображений алгебраическими методами при наличии и отсутствии шумов наблюдения имеют качественные различия.

Если шумами наблюдения можно пренебречь, то задача восстановления изображения сводится к нахождению оценки (решения)

  матричного уравнения (4.16), удовлетворяющей условию

 .                                                  (4.17)

Если бы

 была квадратной матрицей и существовала бы обратная матрица
, то, очевидно, что решение системы имело бы вид

.                                                 (4.18)

Однако матричное уравнение (4.16) представляет собой недоопределенную

систему линейных алгебраических уравнений, т.к. количество неизвестных

 больше числа уравнений
 (размеры исходного изображения всегда больше размеров искаженного изображения). Поэтому матрица
 является прямоугольной матрицей размером
. В этом случае для отыскания решения  используются различные методы псевдообращения матриц, которые описаны в [4.3]. Если недоопределенная система (4.16) разрешима, то она имеет несколько решений. Возникает проблема выбора единственного решения из множества возможных, которое и будет принято в  качестве оценки 
.


Содержание  Назад  Вперед