Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 9


     

,     

,                                                   (6.13)

где

,  
,

,
.

Очевидно, достаточно двух опорных точек, чтобы получить оценки внутренних параметров камеры:

,       
,

,  
.

Обратим внимание на необходимость выполнения условий

 и
, которые формально выражают требование, чтобы в плоскости изображения камеры проекции опорных точек не лежали на прямых, параллельных осям координат.

          Для увеличения точности оценок внутренних параметров следует использовать большее количество опорных точек. Системы (6.13) в этом случае становятся переопределенными, и для их решения можно применить МНК. Минимизируя норму вектора невязки

 получим оценки внутренних параметров

,      
.

Рассмотрим теперь задачу калибровки в более общей постановке. Пусть неизвестны не только матрица

, но и положение камеры относительно глобальной системы координат (т.е. матрица
 и вектор
 в выражении (6.3)). Такая постановка обусловлена тем, что технически довольно сложно выполнить точные измерения положения камеры и особенно ее ориентации относительно произвольной системы координат. Используя (6.2) и (6.3) и вводя вектор
, связь между глобальными координатами опорной точки
 и координатами ее изображения можно представить в виде

.                       (6.14)

Матрица

 имеет размер
 и называется калибровочной. Обозначим

,

,                      (6.15)

,                
 .

Отметим два важных свойства этой матрицы, которые легко получить из (6.15), учитывая (6.4)  и (6.5):

 ,

.                                      (6.16)

Оказывается, что если элементы калибровочной матрицы

 известны, через них можно вычислить матрицы
,
 и  вектор
. Действительно, учитывая (6.4), легко показать, что

,

,

,                                                     (6.17)

.         

Кроме того, непосредственно из (6.14) следует, что

,

,

,

,                                          (6.18)




Содержание  Назад  Вперед