Цифровая обработка информации



Цифровая обработка - стр. 96


Кроме того, линейные методы не учитывают  априорные данные о восстанавливаемых изображениях. Поэтому интерес представляют нелинейные методы обработки изображений. Синтез оптимальных нелинейных алгоритмов, как правило, значительно сложнее, чем линейных. Однако существуют линейные  методы восстановления, которые достаточно просто могут быть преобразованы в нелинейные, учитывающие априорные данные об изображениях и помехах. Ярким примером таких методов являются итерационные методы (методы последовательных приближений).

Рис.4.27. Восстановление с использованием экстраполяции и

компенсации краевых эффектов

4.4.

Итерационные методы восстановления изображений

          Итерационными методами называют способы решения задач, в которых, выбирая некоторое начальное приближенное решение, вычисляют следующие, более точные приближения, используя предыдущие.

Рассмотрим один из способов построения итерационных процедур, основанный на разложении в ряд частотной характеристики инверсного фильтра [4.6]. Спектр оценки исходного изображения при инверсной фильтрации определяется соотношением

.                           (4.33)

Представим передаточную функцию инверсного фильтра

  в виде геометрической прогрессии:

.                     (4.34)

Подставляя (4.34) в (4.33), получим

          (4.35)

Соотношение (4.35) позволяет представить процедуру нахождения оценки

 в виде последовательных приближений:

                                                                                (4.36)

где каждое последующее приближение вычисляется по предыдущему. Взяв преобразование Фурье от соотношений (4.36), получим итерационную процедуру Ван Циттера [4.11]:

(4.37)

которую можно интерпретировать как процедуру последовательного нахождения поправок

 к искаженному изображению
. Если в результате последовательных приближений на  
-м шаге будет найдено точное решение :
 то на последующих шагах, как нетрудно убедиться, оценка изменяться не будет.


Содержание  Назад  Вперед