Цвет и цветовоспроизведение
29727e76

Цветовое пространство XYZ

7.1. ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНЫМ ЦВЕТАМ XYZ

Практически используемой колориметрической систе­мой служит XYZ, принципы которой в общих чертах были изложены в 5.2.2.

Основные цвета XYZ выбраны для максимального упрощения цветовых расчетов и измерений. Выбор был сде­лан так, чтобы обеспечить следующие свойства системы.

1. Яркостная характеристика цвета определяется не тремя составляющими цветового уравнения (как в системе RGB, формула 5.4), а только одной (формула 5.5, а).

2. Цветовое уравнение, выражающее любой реальный цвет, включая самые насыщенные — спектральные, не со­держит отрицательных координат.

3. При указанных особенностях системы положение белой точки сохраняется в центре треугольника цветности и координаты белого цвета есть Б (1/3; 1/3; 1/3).

4. Одна из цветовых координат большого числа спект­ральных цветов равняется нулю, и эти цвета, следователь­но, выражаются двучленными уравнениями.

Эти свойства связаны с особенностями строения цвето­вого пространства XYZ, которые будут рассмотрены в этой главе. Особое внимание будет уделено плоскости единич­ных цветов — геометрическому месту точек цветности. Прежде чем рассматривать, каким путем обеспечивались перечисленные здесь особенности системы, необходимо остановиться на некоторых свойствах нереальных цветов.

7.2. НЕРЕАЛЬНЫЕ ЦВЕТА

За пределами площади, ограниченной локусом, распо­лагаются точки цветов, которых нет в природе, — более насыщенных, чем спектральные. Выберем вне поля реаль-



Рис. 7.1. Нереальные цвета на графике r, g

ных цветов точку Г (рис. 7.1) и охарактеризуем цвет, вы­ражаемый ею:



Г= —1,12 R + 0,22G+ 1,90 В.

Единичный цвет Г -- голубой, по цветовому тону тож­дествен спектральному ?480, но гораздо более насыщен.

Более того, если бы удалось получить излучение вооб­ражаемого цвета Г и смешать его с белым, то смесь имела бы цвет монохроматического ?480, включая его насыщенность. Смешивая излучения цветов Г и ?560, можно было бы полу­чить реальный сильно насыщенный С того же цветового тона, что и лежащий между ?480 и ?490.


Можно представить себе и яркость единичного цвета Г. Для этого следует на­нести на диаграмму линии яркости и воспользоваться яр-костным масштабом (левая часть рисунка). Воображаемый единичный Г имеет яркость около 0,2 • 680 кд • м~2, а С, полученный сложением воображаемого с реальным, — около 1,5 • 680 кд • м"~2.

Другой пример. Цвет П — пурпурный, дополнительный по цветовому тону к цвету излучения ?560. Смешение излу­чения нереального цвета П с желто-зеленым ?560 дало бы очень мало насыщенный пурпурный П1. Самое интересное свойство воображаемого цвета П — отсутствие яркости: точка, выражающая этот цвет, лежит на алихне.

7.3. ЦВЕТОВОЙ ТРЕУГОЛЬНИК хуг

Цветовой треугольник хуг создавался на базе цветовой диаграммы rg. На рис. 7.2 она показана вместе с алихной. Выбор основных цветов на этой линии обеспечивает их безъ-яркостность. Так как среди цветов RGB наименьшие яр­кости имеют В и R, то на алихне выбирают близкие к ним X и Z. Другими словами, сторона хг треугольника хуг долж­на совпадать с алихной. Третий основной цвет Y обладает яркостью. Его яркостный коэффициент удобно принять равным единице.

Переписав формулу (5.4) в обозначениях системы XYZ, получим Вц

= 680m (xLx + yLv

+ zLz), или, принимая во внимание значения яркости коэффициентов (Lx = 0; Ly = = 1; Lz = 0), BЦ = 680my.

И, следовательно, Вц = 680Y.

Таким образом, первая из целей, поставленных при раз­работке системы, достигается выбором двух основных цве­тов на алихне. Подчеркнем, что яркость в системе XYZ оп­ределяется поэтому не модулем цвета, как в RGB, а только одной координатой Y.

Достижение второй цели (раздел 7.1) несколько слож­нее. Напомним, что цвета, лежащие вне треугольника, имеют отрицательные координаты. Поэтому для того чтобы координаты всех реальных цветов были положительными, локус нужно поместить внутрь треугольника цветности хуг, выбрав должным образом положения его сторон (рис. 7.2). При этом они должны быть расположены достаточно обоснованно и с точки зрения удобства выражения цветов.


В частности, необходимо удовлетворить требования 3 и 4, сформулированные в разделе 7.1.

Обоснуем положение сторон треугольника xyz. Сторона хг, как только что было показано, совпадает с алихной, т.е. отвечает уравнению (6.7): g + 0,208r + 0,013 = 0.

Сторону ху рационально выбрать касательной к локусу.

Этим достигается последняя цель, поставленная при раз-



Рис. 7.2. Положение сторон тре­угольника xyz, найденное расчет­ным путем



Рис. 7.3. Иллюстрация свойств стороны треуголь­ника, совпадающей с локу-сом

работке системы. При таком выборе все спектральные цве­та, которые лежат на этой стороне, описываются Двучлен­ным уравнением



Это видно из рис. 7.3, из которого следует, что для лю­бой точки, лежащей на гипотенузе треугольника rgb, со­храняется равенство r/(1-g) = 1, откуда r + g = 1. Коор­дината z для рассматриваемых цветов равна нулю и, сле­довательно, составляющая zZ = 0.

Найдем уравнение стороны ху треугольника xyz (рис. 7.2). Из аналитической геометрии известно уравне­ние прямой, проходящей через две точки:



где индексы 1 указывают координаты первой точки, индексы 2 — координаты второй точки; х и у — текущие коорди­наты.

В наших обозначениях



(7.1)

Выберем две точки на стороне gr. Пусть это одна из то­чек верхней части прямолинейного участка локуса, напри­мер ? = 560 нм и его последняя точка ? = 700 нм. Их ко­ординаты приведены на рис. 7.2. Тогда индексы 1 принад­лежат координатам точки ?560 (0,32; 0,68), а индексы 2 -координатам точки ?700 (1; 0). Подставляя эти значения в формулу (7.1), получим уравнение стороны ху, совпадаю­щей с прямолинейным участком локуса:

g+r-l=0. (7.2)

Сторона yz выбрана так, чтобы координаты вершин у и z имели следующие значения: у (—1,74; 2,77), z (—0,74; 0,14). При этом указанная сторона почти касает­ся локуса в точке ? = 505 нм. Подставив координаты в фор­мулу (7.1), находим уравнение стороны: g+2,6r+l,8 = 0.

Решая совместно уравнения (6.7) и (7.2), определяют положение вершины х. Учитывая приведенные выше коор­динаты точек у и z, получают (даны уточненные значения)



х (1,2750; —0,2778); у ( — 1,7393; 2,7673); z=( — 0,7431; 0,1409).

Зная две координаты цветности, легко найти третью. Это дает возможность написать следующие уравнения: х= 1,2750 r —0,2778g + 0,0028 b; у = — 1,7393 r + 2,7673 g — 0,0280b; (7.3)

z= —0,7431 r + 0,1409 g + 1,6022b.

Полученный цветовой треугольник показан на- рис. 7.2. Его следует преобразовать, прежде всего, потому, что бе­лая точка не находится в центре треугольника и, следова­тельно, координаты белого цвета не равны между собой. В этом можно убедиться, найдя сумму х + у + z. Из уравнений (7.3) следует, что суммарный цвет равен Цx+y+z = —1,2074 r + 2,6304 g + 1,5770 b.

Как видно из уравнения, он сильно отличается от бело­го Напомним, что с подобным случаем мы уже встречались при попытке выразить основные RGB. в обычных единицах яркости. Для того чтобы белая точка заняла в треугольнике rgb центральное положение, потребовалось за единич­ные количества основных взять разные их яркости, которые, как было указано, находятся в отношении lr : LG : LB = = 1 : 4,59 : 0,06.

Этот же прием применяется и для смещения белой точ­ки в центр треугольника хуг с той только разницей, что за­дача решается не экспериментально, а путем расчета. Ее решение заключается в том, чтобы найти условия, при ко­торых сумма координат при каждом из основных (уравне­ния 7.3) равнялась бы единице:



(7.4)

Если указанные суммы равны единице, то Цx+y+z = r + g+b, что и требуется.

Взяв значения координат, входящих в суммы (7.4) из уравнений (7.3), умножим их на постоянные S, Т и U и приравняем суммы единице:

1,2750S — 1./393T —О,7431U=1;

—0,2778 S + 2,7673T + 0,1409 U= 1;

0,0028S—0,0280T+1,6022U = 1.

Тогда получим S = 1,8546; T = 0,5155; U = 0,6299. Умножение каждого из уравнений (7.3) на соответству­ющий коэффициент дает систему:

Х = 2,36461 R—0,51515G + 0,00520B;

Y=—0,89654 R+1,42640 G —0,01441 В; (7.5)

Z=—0,46807 R + 0,08875 G+1,00921 В.

Поскольку теперь уравнения (7.4) соблюдены, то сумма основных имеет белый цвет.



Уравнения (7.5), связывающие цвета XYZ и RGB, в том виде, в котором они представлены выше, стандартизованы (ГОСТ 13088—67).

Тем не менее они не вполне отвечают одному из требо­ваний к основным X, Y, Z. Для иллюстрации этого опре­делим яркостные коэффициенты Lx, Lv, Lz по уравнениям (7.5);



Для того чтобы приравнять LY единице, что было одной из задач, поставленных при разработке системы, уравне­ния (7.6) делят на 5,65. Тогда формулы перехода превра­щаются в уравнения (5.6):

X = 0,4185 R—0,0912 G + 0,0009 В; Y= —0,1588 R + 0,2524 G— 0,0025 В; Z = — 0,0829 R + 0,0157 G+0,1786 В.

[Цветовой треугольник хуг, показанный на рис. 7.2, как и треугольник rgb (рис. 6.3), — непрямоугольный. В ре-



Рис. 7.4. Цветовая диаграмма ху; определение до­минирующем длины волны основных цветов этой си­стемы зультате его проекционного преобразования (подобном показанному на рис. 6.11) получают прямоугольный треу­гольник с локусом, находящимся внутри него, — цвето­вую диаграмму ху (рис. 7.4)

Для наглядности можно цветовые тона основных XYZ представить через доминирующую длину волны. Соединив вершины треугольника с белой точкой, найдем точки пере­сечения прямых с локусом. Эти точки указывают домини­рующую длину волны каждого из основных. Из рисунка



7.4. ОСОБЫЕ ПЛОСКОСТИ В ЦВЕТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ XYZ И ЦВЕТОВАЯ ДИАГРАММА ху

На рис. 7.5 показан проекционно преобразованный в рав­носторонний треугольник xyz, находящийся в цветовом пространстве этой системы. Так как сторона xz треуголь­ника совпадает с алихной, то координатная плоскость хОг является одновременно и плоскостью нулевых яркостей. Ее иногда, как и линию безъяркостных цветов, называют алихной. В связи с тем что коэффициент LY = 1, коорди­ната вершины у равна яр-костной колориметрической единице by = LY • 680 кд x x м-2. Плоскость, парал­лельная xOz и проходящая через точку у, есть плоскость постоянной яркости, равной В = 680 кд • м-2. Между указанными плоскостями и параллельно им расположе­ны плоскости постоянных яркостей, находящихся меж­ду B0 и By (на рисунке не показаны).


Содержание раздела