Равноконтрастные колориметрические системы

8.1. ПОРОГОВЫЕ ЭЛЛИПСЫ НА ГРАФИКЕ ху

Графики rg и ху дают достаточно полные сведения о свой­ствах цветов. Зная положение точки на графике, нетрудно указать координаты цветности выражаемого ею цвета, оп­ределить яркость единичного цвета, доминирующую дли­ну волны и колориметрическую чистоту. Легко найти сум­му нескольких цветов и характеристики суммарного цве­та. Однако указанные графики не дают точной информации о степени зрительного различия цветов, особенно контрас­тирующих по цветовому тону.

Знакомясь с закономерностями зрительного восприя­тия (раздел 3.2), мы пользовались понятием о порогах, установив в качестве меры цветовых различий пороги вос­приятия яркости, насыщенности и цветового тона.

Исследователями была поставлена задача определения степени различаемости цветов в зависимости от их положе­ния на диаграмме ху. Сложность задачи — в необходимо­сти сравнивать цвета, которые неодинаковы сразу по не­скольким параметрам.


В опытах, например по измерению порогов цветового тона, изменялась только одна харак­теристика — длина волны (см. с. 35). В подобных условиях определяли и другие пороги. На поле же цветовой диаграм­мы яркость, цветовой тон и насыщенность изменяются од­новременно. Яркость падает по вертикали, насыщенность уменьшается по мере приближения к белой точке, цвето­вой тон изменяется по локусу. Пороги различения, опреде­ленные при изменении всех трех характеристик, называ­ются цветовыми или порогами цветораз­л и ч е н и я.

Впервые они были определены Джаддом, который нашел их расположение на диаграмме ху. Он показал, что точки цветов А, В, С, D, Е, F, G, H, J (рис. 8.1), минимально отличимых от данного Ц, расположены по эллипсу. Точка данного цвета (т. е. исходная) находится в пересечении его осей. Указанные эллипсы были названы пороговыми. Их размеры, соотношения осей и их направление зависят от положения исходной точки Ц на графике. Пороги определя­лись исходя из среднеквадра-тической ошибки при установ­лении колориметрического тож­дества. По М. М. Гуревйчу, порог цветоразличения прибли­зительно в три раза больше ошибки.

Мак-Адам, проведя тщатель­ные исследования, уточнил раз­меры и положение пороговых эл­липсов. Его данные легли в



Рис. 8.1. Схема порогового эллипса



Рис. 8.2. Пороговые эллипсы на графике ху по



Мак-Адаму основу современных представлений о порогах цветоразличе­ния. На рис. 8.2 показана полученная им диаграмма. Раз­меры эллипсов для наглядности увеличены им в десять раз.

Из рисунка видно, что пороги цветоразличения нерав­номерно распределены по графику. В его нижней, «сине-фиолетовой», части две близко расположенные точки выра­жают цвета, сравнительно сильно различающиеся зритель­но. Чувствительность глаза.к изменению цветности здесь, велика. А в верхней, «зеленой», области даже минимальна ощутимое изменение цветности выражается довольно да­леко отстоящими друг от друга точками.



Цветовой порог зависит не только от положения опорной точки на графике, но и от направления, по которому изме­няется цветность.. Например, в верхней части графика по­рог сильно возрастает с изменением координаты у, а в ниж­ней — координаты х.

Число порогов цветоразличения между двумя цветами называется цветовым контрастом.

Из сказанного понятно, что расстояние между точками двух цветов на графике ху непропорционально цветовому контрасту между ними. Если, например, разность коорди­нат цветов Ц1 и Ц2

такая же, как и разность координат дру­гой пары цветов — Ц1 и Ц2, то нельзя сказать, что цветовой контраст между цветами указанных пар одинаков.

8.2. РАВНОКОНТРАСТНАЯ СИСТЕМА МКО-60

Для того чтобы обойти неудобства, связанные с нерав-ноконтрастностью системы XYZ, существуют два пути. Один из них состоит в создании формул пересчета, позво­ляющих переходить от характеристик, определяющих положение цветов на графике, к характеристикам, даю­щим представление о цветовом контрасте между ними. Наря­ду с этим целесообразно превратить цветовую диаграмму ху в такую, которая давала бы наглядное представление не только о координатах цветов, но и о цветовом контрас­те между ними. Для этого нужно найти преобразование, которое позволило бы:

1) превратить пороговые эллипсы в окружности;

2) придать им одинаковые размеры;

3) не нарушать основных метрических свойств диаграммы. При этом оно должно быть достаточно простым, проек­тивным.

Аффинное проецирование (рис. 6.15) не позволяет удовлетворить второе требование. Так как эллипсы нерав-ноконтрастной диаграммы имеют разные размеры, то сжи­мать их или растягивать нужно по-разному, а сделать это аффинное преобразование не позволяет.



Рис. 8.3. Схема центрально-аф­финного преобразования

Превращение диаграммы ху в равноконтрастную дости­гается путем центрально-аффинного проецирования. Рас­смотрим его принципы. На рис. 8.3 показаны прямоуголь­ник и два эллипса, лежащие в плоскости Р, и результат их центрального проецирования из точки S в плоскость Р', находящуюся под некоторым углом к Р. При таком проеци­ровании, называемом центрально-аффинным, вертикальные оси эллипсов на проекции удлиняются, а со­отношение размеров фигур на проекции получается иным, чем в оригинале.


Формулы проективной гео­ метрии позволяют найти угол между плоскостями Р к Р' и положение точки S, при которых эллипсы на проекции изображаются как окружности, имеющие одинаковый диаметр.

Подобный принцип ис­пользуется для превраще­ния диаграммы ху в приблизительно равноконтрастную. Так как направления больших осей эллипсов на диаграмме, пока­занной на рис. 8.2, различны, то в результате центрально-аффинного проецирования пороговые эллипсы превраща­ются в фигуры, лишь близкие к окружностям одинакового диаметра. Поэтому идеальное решение задач, поставленных выше, на основе описанного здесь метода преобразования невозможно. Было доказано, что для получения идеальных окружностей одного размера исходную диаграмму необхо­димо проецировать не на плоскость, а на искривленную поверхность. Тем не менее, проецируя на плоскость, можно существенно приблизиться к равноконтрастности диаграм­мы: если на исходной диаграмме оси эллипсов могут раз­личаться в 20 раз, то на проекционно преобразованной их отношение в худшем случае составляет 2:1.

Результат проекционного преобразования диаграммы ху с целью превращения пороговых эллипсов Мак-Адама в окружности показан на рис. 8.4. Как видно, искажаются не только эллипсы, но и другие элементы графика — ло-кус, координатная сетка, которая в соответствии с рис. 8.3 сжимается в верхней части и расширяется в нижней. Естественно, что пользоваться сеткой с непрерывно изменяю­щимся масштабом неудобно. Поэтому выбрана новая систе­ма координат, в которой масштаб не зависит от положения точки. Ось абсцисс обозначается буквой и, ось ординат — буквой v.

Проекционно преобразованный график Мак-Адама по­ложен в основу равноконтрастной колориметрической си­стемы, называемой по основным цветам системой UVW. Она была принята МКО в 1960 г. и поэтому часто называет­ся системой МКО-60. Ее основные цвета, как и XYZ, не­реальны.

Расчет по соотношениям проективной геометрии дает следующий переход от координат xyz к координатам uvw:





(8.1)

И наоборот,



На цветовой диаграмме, приведенной на рис. 8.4, пока­зана точка А, координаты которой х = 0,4, у = 0,2 или и = 0,35, v = 0,26. Указанное соотношение между коор­динатами ху и uv, найденное графически, следует и из фор­мул (8.1) и (8.2).

Для определения координат и, v no координатам XYZ применяются формулы:



Поскольку система МКО-60 равноконтрастна, то рас­стояние между любыми двумя точками цветности на гра­фике и, v выражает цветовой контраст, мера которого — число порогов цветоразличения. На рис. 8.4 показаны точ­ки Ц1 и Ц2. Расстояние между ними ?E равно



Зная координаты цветности двух цветов на графике ху, нетрудно рассчитать число порогов между ними. Для этого по формулам, связывающим координаты х, у и и, v, находят координаты сравниваемых цветов в равноконтраст­ной системе, а затем вычисляют ?E. Вследствие неточного



Рис. 8.4. Преобразование графика ху в равноконтрастный график иv

превращения эллипсов в окружности формула (8.4) носит приближенный характер.

Система МКО-60 разработана с довольно ограниченной целью получения равноконтрастной цветовой диаграммы.

8.3. РАВНОКОНТРАСТНАЯ СИСТЕМА МКО-64

В 1964 г. МКО по предложению Вышецки рекомендовал равноконтрастную систему U* V* W*, называемую также МКО-64. Ее главная особенность по сравнению с системой МКО-60 состоит во введении равноконтрастного цветового пространства.

Система опирается на следующие соотношения, найден­ные эмпирически:



(8.5)

где

W* - показатель светлоты; Y -- координата в систе­ме XYZ, т, е. характеристика яркости.



где U* и V* — показатели хроматичности; u и v — ко­ординаты цветности в системе МКО-60, определяемые по формулам (8.3); и0 и v0 — координаты белого цвета.

Цветовой контраст определяется по формуле МКО64-

(8.6)

Измерение цветового контраста необходимо при опре­делениях допусков на цвета (красочная, текстильная про­мышленность), на цветовоспроизведение (кинопромышлен­ность, полиграфия). Кроме формул (8.4) и (8.6) было пред­ложено множество других, что свидетельствует об отсутст­вии единого мнения о расчете цветовых различий.

Содержание раздела

---